数学

【美しい数学】黄金比ってなにもじゃ?図形を使って理解しようもじゃ!

線分ってなんだっけもじゃ?

こんにちもじゃもじゃ。

今回は、黄金比の基礎的なことについて

お話するもじゃよ。

初期編の記事だと思っていただければいいもじゃ。

みなさんは、「黄金比」については、

どれくらいしっているもじゃ?

実は、意外と日常生活にも、

黄金比が隠されていたり、

利用されていたりするもじゃよ!

もじゃめ
もじゃめ
日常にもよく見られる、身近な比が黄金比もじゃね!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
簡単に説明お願いしますもじゃ…

黄金比について、学んでみよう

黄金比ってよく聞くけど、なにもじゃ?

いろんなところで、

黄金比って言葉を聞くもじゃね。

もじゃめ
もじゃめ
黄金の比とは、大層な名前もじゃよね!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
名前負けしない比だといいもじゃけど…

黄金比は身近なものです!!!

と説明したいもじゃけど、

そもそもがどんな比なのかを理解していないと、

お話にならないもじゃよね。

だから、今回は黄金比ってどんな比?

なのかを理解できればなと思うもじゃ!

それでは、「黄金比」の定義からみていくもじゃよ!

黄金比の定義しろう

黄金比について、まず言葉でみてみようもじゃ!

何事も、定義をしる

というのは大事もじゃよ!

線分を一点で分けるとき、長い部分と短い部分との比が、全体と長い部分との比率に等しいような比率で、1対1.618…をいう。

と非常に頭が痛くなる説明もじゃね!

もじゃめ
もじゃめ
図でみたほうが、わかりやすいかももじゃね!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
視覚的にわかるようにしてほしいもじゃ…

線分ってなんだかも覚えてないもじゃ…

定義を記載したもじゃけど、

どうもしっくりこないもじゃよね?

定義に沿って、図を使いながら、

黄金比の理解を深めていこうもじゃ!

線分について復習しよう

黄金比について話をする前に、

線分について理解してからにしようもじゃ!

先ほどの定義にも線分という言葉が出てきたから、

黄金比を理解するには、

専門用語をしっかりおさえておかないとだしね!

もじゃめ
もじゃめ
線分がわかる図形(直線)を準備するもじゃね!
線分ってなんだっけもじゃ?

線分とは、両端が点で止まっている線のことをいうもじゃ。
上記図でいえば、点Aと点Bで止まっているもじゃね!
線分ABとなるもじゃ!

光もじゃめ
光もじゃめ
線分についてわかったもじゃ!

そんな難しい話ではなかったもじゃよね。

数学は専門用語がたくさんでてきて、

しっかり理解しておかないと、

魔法の言葉が並び、

嫌いになっちゃうかもしれないもじゃ。

言葉がわかれば、難しいことはない

そういう面からも説明を丁寧にしたいもじゃよ!

線分で考えた黄金比を図でみてみよう

さて、線分については先ほど説明して、

わかったもじゃかな?
改めて、

もう一度黄金比ってなんだっけとみてみようもじゃ!

線分を一点で分けるとき、長い部分と短い部分との比が、全体と長い部分との比率に等しいような比率で、1対1.618…をいう。

もじゃめ
もじゃめ
線分を一点でわける点が必要もじゃね!

点Aと点Bの間に点を用意するもじゃよ!

線分で考えた黄金比を図でみてみようもじゃ!
光もじゃめ
光もじゃめ
点Pが線分をわける点もじゃね!
もじゃめ
もじゃめ
長い部分と短い部分の比についてみてみようもじゃ!

線分で考えた黄金比を図でみてみようもじゃ!どちらかといえば、点Pは点Bよりなので、

今回はAPとPBの長さを比べたときに、

APのほうが長い部分として考えるもじゃね!

【長い部分と短い部分の比】
AP:PB

もじゃめ
もじゃめ
次は、全体と長い部分の比をみていくもじゃよ!

線分で考えた黄金比を図でみてみようもじゃ!全体の部分は、ABもじゃね!
そして、長い部分は、

先ほどと同じく、APもじゃね!

【全体と長い部分の比】
AB:AP

もじゃめ
もじゃめ
「長い部分と短い部分との比」が、「全体と長い部分との比率」に等しいとあるもじゃね!
黄金比

    AP:PB=AB:AP

黄金比を求めてみよう

それでは、

黄金比が「1:1.618…」となるか、

計算してみようもじゃ!

もじゃめ
もじゃめ
APを1、PBをxとして、xを求めてみようもじゃ!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
xは0よりも大きくなる値もじゃよ…
もじゃめ
もじゃめ
ABの長さは、(x+1)になるもじゃね?
そこからどんな式ができるもじゃ?
光もじゃめ
光もじゃめ
「AP:PB=AB:AP」を使うもじゃね!

「1:x=(x+1):1」という等式が成り立つもじゃね!

もちろん、xは0より大きいもじゃよ!

光もじゃめ
光もじゃめ
「内×内=外×外」もじゃね!

    \[x(x+1)=1\]

もじゃめ
もじゃめ
次は、展開するもじゃよ!

    \[x^2+x-1=0\]

闇もじゃめ
闇もじゃめ
解き方はいろいろあるもじゃ、解の公式を使ってもいいもじゃよ…
黄金比を求めてみようもじゃ!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
さて、もじゃもじゃ計算するとどうなるもじゃかな…

    \[x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\]

光もじゃめ
光もじゃめ
x求められたもじゃね!
黄金比
黄金比を求めてみようもじゃ!

さいごに

これで、

黄金比については理解できたもじゃね!

黄金比は、古代ギリシャでの発見以来、

人間にとって最も安定し、美しい比率とされ、

美術的要素の一つとされているもじゃよ!

美しいものには、

黄金比が隠されている、

関係しているもじゃ!

なんでかわからないけど!

といった感じもじゃね。

ちなみに、もじゃ星でも、

黄金比は美しさに関係しているもじゃよ!

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宇宙共通の美しさの比率かもしれないもじゃね!

もじゃめ
もじゃめ
黄金比の基礎は終わりもじゃ!
応用していきたいもじゃね!
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光もじゃめ
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