数学

【理解したい数学】数学に必須の「三平方の定理」を図形を使って視覚的に理解しようもじゃ!

数学に必須の三平方の定理を図形を使って視覚的に理解しよう

こんにちもじゃもじゃ。

今回は、

「三平方の定理」についてお話するもじゃよ。

数学を学ぶ上で、

三平方の定理はよく使うもじゃよね!

使うのはいいのだけれど、

なぜ成り立っているのかしってるもじゃ?

簡単な図を使って、

三平方の定理が成り立つ証明を

してみようもじゃ!

闇もじゃめ
闇もじゃめ
証明はたくさんあるけど、今回は1つ紹介するもじゃよ…
もじゃめ
もじゃめ
図で理解すると、忘れても思い出しやすいもじゃね!

三平方の定理だけでなく、

あらゆる数学の定理等については、

証明の仕方を覚えておくといいもじゃ。

なぜかって?

やはり、理解なき暗記は、

もじゃ的には忘れちゃうもじゃ。

それでは、

ゆっくりと三平方の定理について、

説明していくもじゃよ!

三平方の定理を図形を使って理解しようもじゃ!

三平方の定理という名前は知っているもじゃ?

直角三角形の2辺がわかっていれば、

三平方の定理から残り1辺が求められたりするやつもじゃね!

もじゃめが図形を使って解説するもじゃよ!

もじゃめ
もじゃめ
三平方の定理って、しってるもじゃ?
闇もじゃめ
闇もじゃめ
知ってるけど、なんで成り立つかは知らないもじゃ…どうせもじゃもじゃだもん…

三平方の定理の証明方法は

多岐に渡るもじゃけど、

何パターンか知っていればいいのかな、

と思うもじゃよ。

今回は、1つだけご紹介するもじゃ。

興味があれば、

他の証明方法も調べてみるといいもじゃな!

直角三角形を準備するもじゃね!

さて改めますと、

なぜその式(三平方の定理)が成り立つのかを

わかってない人もいるのではないもじゃ?

三平方の定理とは、

直角三角形の3辺の長さの関係において、

斜辺の長さを「c」、

他の辺の長さを「a」と「b」としたときに、

    \[c^2=a^2+b^2\]

が成り立つ等式もじゃね!

直角三角形であれば成り立つ等式もじゃね!

もじゃめ
もじゃめ
三平方の定理の証明方法は、100種類以上あるといわれているもじゃ!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
解説は1つだけにしてもじゃ…

証明してみようもじゃ!

それでは、

三平方の定理の証明をしてみようもじゃ。

最も理解しやすいだろう証明を

1つを紹介するもじゃ!

闇もじゃめ
闇もじゃめ
証明と聞くと、身構える人多そうもじゃね…
簡単なやつにしてもじゃ…

もじゃの都合上、

上記のように1辺が「c」の長さである

正方形を準備させていただいたもじゃ!

そして、

正方形のそれぞれの1辺に

三角形の1辺(斜辺ね)がcの三角形を

くっつけてみるもじゃね!

もじゃめ
もじゃめ
大人の事情ってやつもじゃね!
ちゃんと、意味はあるもじゃよ!

上記のように、一辺が(a+b)の正方形ができたもじゃね!

光もじゃめ
光もじゃめ
大きな正方形が見えるもじゃ!

ここまでは、ついてこれてるもじゃかな?

ポイントは、正方形を準備したところもじゃよ!

勘のいい方は、

もうすでにどうやって計算をするのか

わかったんじゃないもじゃかな?

面積を求めてみようもじゃ!

2通りの方法で面積を求めるもじゃよ!

三平方の定理の証明の1つとして、

面積から証明する方法で

今回解説するもじゃよ。

もじゃめ
もじゃめ
2通りの方法1辺が(a+b)の正方形の面積を求めることができるもじゃね!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
それくらいなら、できる気がしてきたもじゃ…

面積の求め方その1

では、

まず最初に1辺が(a+b)の正方形の面積を

求めるもじゃね!

    \[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]

となるもじゃ。

光もじゃめ
光もじゃめ
これは簡単もじゃね!

面積の求め方その2

もう1つは、

青い三角形4つと黄色の正方形1つの面積を

合算する方法もじゃね!

青い三角形1つの面積は、

    \[\frac{1}{2}\times{a}{b}\]

となるから、

4をかけると青い三角形4つの面積と

なるもじゃね。

もじゃめ
もじゃめ
三角形と四角形の和から面積を求めているもじゃよ!

    \[(\frac{1}{2}\times{a}{b})\times{4}=2ab\]

さて、黄色の正方形の面積は

    \[c^2\]

であるもじゃから、

先ほどの青い三角形4つの面積と

黄色の正方形を足すと

    \[2ab+c^2\]

となるもじゃね!

もじゃめ
もじゃめ
それぞれで計算した面積は同じになるもじゃよね?
闇もじゃめ
闇もじゃめ
………同じに……なるもじゃね!!!

2通りで求めた面積は等式で成り立つもじゃね!

先ほど、

2通りの方法で面積を求めたもじゃね。

それぞれの方法で求めた面積は

イコールで結ばれるもじゃね!

光もじゃめ
光もじゃめ
証明のクライマックスもじゃね!

つまり、

    \[a^2+2ab+b^2=2ab+c^2\]

となるもじゃね!

あとは、

ちょちょちょいと計算すると

(省略していいもじゃよね?)、

    \[c^2=a^2+b^2\]

となるもじゃね!

もじゃめ
もじゃめ
これで、三平方の定理が理解できたもじゃね!お疲れもじゃ!
闇もじゃめ
闇もじゃめ
もじゃもじゃでも…理解できたもじゃ!うれしいもじゃ!

三平方の定理の証明終わりもじゃ!

今回の三平方の定理の証明は、

しっかりと理解できたもじゃ?

大事なのは、

図形を使って視覚的に理解できることもじゃ!

公式や定理を暗記しろ!

と言われても、

なんで?なんで成り立つの?

と疑問に思うもじゃよね。

興味を持ったかたは、

ほかの証明の方法も調べてみるといいもじゃね!

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闇もじゃめ
闇もじゃめ
三平方の定理…もじゃもじゃでも理解できたもじゃーーー!!!
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